Як ми дізналися раніше, векторне поле F є a
або поле градієнта, якщо існує скалярна функція f така, що ∇f=F ∇ f = F .
Функція f від r2 або r3 до r, тоді я можу дати вам векторне поле відповідне векторне поле задане градієнтом f градієнт f є векторним полем. І це теж дуже приємно
Ви праві, що вони схожі, але різниця між векторним полем і полем нахилу така ж, як різниця між одним вектором і окремою лінією. Тобто вектор має величину та напрямок, але лінія дійсно задає лише напрямок.
Векторне поле градієнта — це векторне поле, яке може бути представлене градієнтом скалярної функції. Основний спосіб визначити, чи може векторне поле бути полем градієнта, це перевіряючи, чи його завиток дорівнює нулю. Це випливає з властивості, що ротор градієнта скалярного поля завжди дорівнює нулю.
Ви можете думати, що векторне поле представляє функція багатьох змінних, вхідний і вихідний простори якої мають однакову розмірність. Довжина стрілок, намальованих у векторному полі, зазвичай не відповідає масштабу, але співвідношення довжини одного вектора до іншого має бути точним.
Векторне поле називається градієнтом якщо це градієнт F = grad φ скалярного потенціалу. F · ds. Це еквівалентно тому, що лінійний інтеграл вздовж будь-якого замкнутого контуру або циклу дорівнює нулю.