це метод, який використовується для вирішення диференціальних рівнянь другого порядку шляхом поділу рівняння на два простіших рівняння, кожне з яких містить лише одну незалежну змінну. Це дозволяє інтегрувати кожне рівняння окремо, що веде до вирішення вихідного рівняння.22 липня 2010 р.
Процес розв’язання диференціального рівняння другого порядку за допомогою розділення змінних включає вираження диференціального рівняння в стандартній формі та перестановку членів, щоб відокремити залежну змінну та її похідні на одній стороні рівняння від незалежної змінної та будь-яких констант на …
Визначення. Диференціальне рівняння першого порядку є роздільним, якщо його можна записати в одній із наступних форм: dydx=f(x,y)=g(x)h(y),dydx=f(x,y)=h(y)g(x). d y d x = f ( x , y ) = g ( x ) h ( y ) , d y d x = f ( x , y ) = h ( y ) g ( x ) .
Розв’язування диференціального рівняння другого порядку
- Якщо r1 і r2 є дійсними і різними коренями, то загальний розв’язок y = Aer1x + Ber2x.
- Якщо r1 = r2 = r, то загальний розв’язок y = Aerx + Bxerx
- Якщо r1 = a + bi і r2 = a – bi є комплексними коренями, то загальним розв’язком є y = eax(A sin bx + B cos bx)
Нероздільні диференціальні рівняння — це диференціальні рівняння, де змінні не можуть бути ізольовані. Ці рівняння не можна легко розв’язати, і вони вимагають чисельних або аналітичних методів, які будуть вивчатися в майбутніх курсах.
Визначення та представлення похідної другого порядку
- Якщо f”(x) < 0, то функція f(x) має локальний максимум в x.
- Якщо f”(x) > 0, то функція f(x) має локальний мінімум в x.
- Якщо f”(x) = 0, то неможливо нічого зробити про точку x, можливу точку перегину.