Наприклад, послідовність Фібоначчі, який починається з {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…}, причому кожен наступний член є сумою двох попередніх. Хоча це має замкнуту формулу, вона дуже складна та громіздка.

Рекурсивна формула — це формула, яка визначає будь-який член послідовності в термінах його попереднього(их) терміна(ів). Наприклад: рекурсивна формула арифметичної послідовності: an = an-1 + d. Рекурсивна формула геометричної послідовності: an = an-1r.

Рекурсивним правилом для послідовності є формула, яка говорить нам, як переходити від одного члена до наступного в послідовності. Як правило, змінна використовується для представлення терміна число. Іншими словами, приймає значення 1 (перший член), 2 (другий член), 3 (третій член) тощо.

Люди часто сортувати стоси документів за допомогою рекурсивного методу. Наприклад, уявіть, що ви сортуєте 100 документів із назвами. Спочатку розмістіть документи в стоси за першою літерою, потім відсортуйте кожну купу. Пошук слів у словнику часто виконується за допомогою техніки, подібної до бінарного пошуку, яка є рекурсивною.

Наступна послідовність чисел є особливим типом рекурсивної послідовності, яка називається послідовністю Фібоначчі. 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , … 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … 1,1,2,3,5,8,13,21,… Наступне число послідовності можна знайти додаванням двох попередніх умови разом.

І найбільш класичною рекурсивною формулою є Послідовність Фібоначчі. Послідовність Фібоначчі має такий вигляд: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Зверніть увагу, що кожне число в послідовності є сумою двох чисел, які йому передують. Наприклад, 13 — це сума 5 і 8, які є двома попередніми доданками.