Зліченно нескінченна множина: множина є зліченно нескінченною, якщо існує взаємно-однозначна (об’єктивна) відповідність між «елементами множини» та «натуральними числами». Незліченна нескінченна множина: Множина є незліченно нескінченною, якщо між «елементами множини» та «натуральними числами» немає однозначної відповідності..

Георг Кантор показав, що не всі нескінченні множини є зліченно нескінченними. Наприклад, дійсні числа не можна поставити у взаємну відповідність натуральним числам (цілим невід’ємним числам). Множина дійсних чисел має більшу потужність, ніж множина натуральних чисел, і називається незліченною.

Множини N, Z, множина всіх непарних натуральних чисел і множина всіх парних натуральних чисел є прикладами зліченних і зліченно нескінченних множин.

Множина зліченно нескінченна якщо його елементи можна поставити у взаємну відповідність множині натуральних чисел. Іншими словами, можна підрахувати всі елементи в наборі таким чином, що, навіть якщо підрахунок триватиме вічно, ви дійдете до будь-якого конкретного елемента за кінцевий проміжок часу.

Найпоширенішим способом введення незліченних множин є розгляд інтервалу (0, 1) дійсних чисел. З цього факту і функція один-до-одного f( x ) = bx + a. це прямий наслідок, щоб показати, що будь-який інтервал (a, b) дійсних чисел незліченно нескінченний.

Наприклад, парні числа є злічуваною нескінченністю, тому що ви можете зв’язати число 2 з числом 1, число 4 з 2, число 6 з 3 і так далі.