Це зрозуміліше, якщо ви думаєте про dx як про фактичну зміну змінної x. Тоді d2 y означає d(d(y)), тобто як змінюється dy, тоді як (dx)2 просто квадрат шансу в x. Так наприклад. Нехай dy = y(x + h) – y(x) і dx = h. Тоді d(d(y)) = [y(x + 2h) – y(x + h)] – [y(x + h) – y(x)] = y(x+2h) – 2y(x+ h) + y(x)

взяти похідну по x d/dx — це операція, яка означає "візьміть похідну по x", тоді як dy/dx вказує, що "похідну від y було взято відносно x".

dy/dx — це диференціювання y відносно x, тобто y — похідна від x з певними обмеженнями або без них. d2y/dx2 є другорядною похідною y відносно x, але (dy/dx)^2 є квадрат похідної першого порядку dy/dx.

Чому це пишуть як d2y/dx2, а не як d2y/d2x2? Шафіра, "/" у "d/dx" насправді не є дробом, але він поводиться досить схожим на одиницю (наприклад, у ланцюжковому правилі), тому зручно вдавати, що він є дріб. Ми все ще повинні усвідомлювати, що це не поділ і що ми не можемо зробити все, що могли б, якби були.

D у dy/dx означає нічого. Саме символ d/dx має значення в цьому контексті. Математичне позначення dy/dx слід читати як "d/dx від y", а не як "dy через dx", що вводить в оману.