Набір "незліченний" якщо він не підлягає обліку. Оскільки всі скінченні множини зліченні, то всі незліченні множини нескінченні. Згідно з теоремою Кантора, дійсні числа незліченні. 4 грудня 2015 р.

Наприклад, набір дійсних чисел від 0 до 1 є незліченною множиною, тому що незважаючи ні на що, ви завжди матимете принаймні одне число, яке не входить до множини. Ця множина не має взаємно однозначної відповідності з множиною натуральних чисел.

Набір не може бути скінченним і незліченним. Але натуральні числа утворюють нескінченну множину, яку називають зліченною. Будь-який набір, для якого існує бієкція (від 1 до 1 і на функцію) між ним і натуральними числами, називається зліченно нескінченним.

Скінченні множини є множини, що мають кінцеве або зліченне число елементів. Він також відомий як лічильні набори, оскільки наявні в них елементи можна порахувати. У скінченній множині процес підрахунку елементів завершується. У наборі присутні початковий і кінцевий елементи.

Найпоширенішим способом введення незліченних множин є розгляд інтервалу (0, 1) дійсних чисел. З цього факту і функція один-до-одного f( x ) = bx + a. це прямий наслідок, щоб показати, що будь-який інтервал (a, b) дійсних чисел незліченно нескінченний.

Множина S є зліченною якщо існує бієкція f:N→S. Нескінченна множина, для якої немає такої бієкції, називається незліченною. Кожна нескінченна множина S містить зліченну підмножину.