Похідна оберненої функції. (f−1)′(a)=pq. f′(f−1(a))=qp. (f−1)′(a)=1f′(f−1(a)).

Похідна sin, обернена x, є 1/√(1-x2), де -1 < x < 1. Похідні всіх обернених тригонометричних функцій можна обчислити за допомогою методу неявного диференціювання.

Знаходження оберненої функції

1. Замініть f(x) на y.
2. Поміняти незалежну змінну x на залежну змінну y. Це дає x=y2−1 x = y 2 − 1 .
3. Переставте функцію, щоб суб’єкт став залежною змінною y. Це дає y=√x+1 y = x + 1 .
4. Нарешті, замініть y на f−1(x) f − 1 ( x ) .

І це рішення для цієї проблеми. Ось ще одна задача, з якою ви можете працювати з тим, що є похідною від арктангенса квадратного кореня x.

По суті, ми можемо обчислити похідну від f(x), використовуючи граничне визначення похідних з такими кроками:

1. Знайти f(x + h).
2. Підставте f(x + h), f(x) і h до граничного визначення похідної.
3. Спростіть різницеву частку.
4. Візьміть межу, коли h наближається до 0, спрощеної частки різниці.