Нехай A — матриця розміром m на n. Простір, охоплений рядками A, називається простором рядків A і позначається RS(A); це
Р п . Простір, охоплений стовпцями A, називається простором стовпців A і позначається CS(A); це підпростір R м .
Матриця рядків має елементи, розташовані горизонтально, а матриця стовпців має елементи, розташовані вертикально.. Порядок матриці-рядка дорівнює 1 × n, а порядок матриці-стовпця – n × 1. Матриця-рядок або матриця-стовпець мають однакову кількість елементів.
Простір стовпців матриці 2∗2 має той самий розмір, що й простір рядків. (Правда. r=m=n, кількість опор однакова в обох випадках).
З іншого боку, для симетричної матриці простір рядків і простір стовпців — одне й те саме. Узагальнюючи ці спостереження, ми можемо сказати, що ортогональне доповнення простору стовпців є нульовим простором симетричної матриці. Або просто, простір стовпців перпендикулярний до нульового простору симетричної матриці.
Частина 1 Фундаментальної теореми знаходить розмірність чотирьох підпросторів. Впадає в очі один факт: Простір рядків і стовпців мають однаковий розмір r. Це число r є рангом матриці.
Простір стовпців матриці S розміром m на n є просто розмахом її стовпців, тобто. Ra(S)≡{Sx|x∈Rn} підпростір Rm означає діапазон у цьому контексті. У цьому контексті позначення Ra означає діапазон.