Резюме. Похідна за напрямом представляє швидкість зміни функції в будь-якому заданому напрямку. Градієнт можна використовувати у формулі для обчислення напрямленої похідної. Градієнт вказує напрямок найбільшої зміни функції більш ніж однієї змінної. 27 квітня 2019 р.

градієнт, у математиці, диференціальний оператор, застосований до тривимірної вектор-функції для отримання вектора, три компоненти якого є частковими похідними функції відносно трьох її змінних.

Повна похідна відображення від Rn до Rm є матрицею m×n перших частинних похідних. Градієнт визначається на функціях від Rn до R. Це вектор часткових похідних 1×n. Отже, можна сказати, що повна похідна складається з матриці, рядки якої є градієнтами функцій координат.

Градієнтний спуск виконується ітеративно, щоб знайти оптимальні значення параметрів, що відповідають мінімальному значенню даної функції вартості, використовуючи обчислення. З математичної точки зору техніка «похідної» надзвичайно важлива для мінімізації функції витрат, оскільки вона допомагає отримати мінімальну точку.

Щоб знайти градієнт, візьміть похідну функції по x , а потім замініть x-координату цікавої точки замість значень x у похідній. Отже, градієнт функції в точці (1,9) дорівнює 8 .

Для функцій виду y=f(x) похідна та градієнт однакові. Для таких функцій, як z=f(x,y,…), похідною є швидкість зміни однієї змінної відносно іншої, але градієнт є багатовимірною векторною величиною.