Ми визначаємо рекурсивне правило як правило, яке постійно приймає попереднє число та змінює його, щоб перейти до наступного числа. Ми бачимо дію рекурсивних правил як в арифметичних, так і в геометричних послідовностях. Однією з найвідоміших арифметичних послідовностей усіх часів є підрахунок чисел.

Рекурсивна формула — це формула, яка визначає будь-який член послідовності в термінах його попереднього(их) терміна(ів). Наприклад: рекурсивна формула арифметичної послідовності: an = an-1 + d. Рекурсивна формула геометричної послідовності: an = an-1r.

Рекурсивне правило шаблону — це правило шаблону, яке повідомляє вам початковий номер шаблону та те, як шаблон продовжується. Наприклад, рекурсивне правило для шаблону 5, 8, 11, 14, … є почніть з 5 і додайте 3. Загальною відмінністю є різниця між будь-якими двома послідовними термінами в шаблоні.

Властивості рекурсії Речення можуть бути вкладені в інші речення, іменні фрази в інші іменні фрази тощо. Собаки сестри Наталі. Речення містить іменник dogs, і цей іменник зустрічається в іменниковій фразі sister's dogs, яка міститься в іншій іменниковій фразі, Natalie's sister's dogs.

Рекурсивна послідовність — це послідовність, у якій терміни визначені за допомогою одного або кількох попередніх термінів, які задані. Якщо вам відомий член арифметичної послідовності та загальна різниця, ви можете знайти (n + 1)-й член за допомогою рекурсивної формули a n + 1 = a n + d .

У математиці та інформатиці рекурсивне визначення, або індуктивне визначення, є використовується для визначення елементів у наборі в термінах інших елементів у наборі (Aczel 1977:740ff). Деякі приклади рекурсивно визначених об’єктів включають факторіали, натуральні числа, числа Фібоначчі та трійковий набір Кантора.