для n ∈ N і f′(xп)≠0. Стандартна оцінка похибки, яка використовується в реалізації методу Ньютона-Рафсона, дорівнює ϵп = |xп − xп−1|. Це означає, що критерієм виходу є просто ϵп < ϵ для деякого попередньо визначеного допуску, ϵ.
Ця помилка виникає, коли нелінійна симуляція не може зблизити розв’язок із заданою кількістю нелінійних ітерацій Ньютона під час вирішення нелінійної задачі.
Одна очевидна проблема методу Ньютона полягає в тому, що f′(xn) може бути 0. Потім ми намагаємося поділити на 0, а xn+1 не визначено. Геометрично, якщо f′(xn)=0, то дотична до графіка f в точці xn горизонтальна і не перетинає вісь x в одній точці (рис.
Якщо f′(xn)=0, то метод Ньютона відразу не працює, коли він намагається поділити на нуль. «Наближення» x1,x2,x3,… можуть циклювати, а не збігатися до розв’язку. «Наближені рішення» x1,x2,x3,… можуть навіть розходитися до нескінченності. Ця проблема виникає, коли f′(xn) мале, але не дорівнює нулю.
Збіжність методу Ньютона-Рафсона Він збігається, якщо |f(x).f''(x)| < |f'(x)|2. Крім того, цей метод не працює, якщо f'(x) = 0.
Стандартна оцінка похибки, яка використовується в реалізації методу Ньютона-Рафсона, така ϵn = |xn − xn−1|.