Тому, використовуючи C як точку
, маємо RC = SC і RC = TC. Отже, через транзитивність ми маємо SC = TC. Оскільки C рівновіддалена від S і T, то C лежить на бісектрисі перпендикуляра відрізка ST. Отже, С — точка збігу трьох перпендикулярних бісектрис.
З цього з цього пункту. Отже, ви знаєте це, ви знаєте цю довжину, і ця довжина має бути однаковою. Отже, ви знаєте </S> <S>. Нехай perp той самий L. А оскільки ця точка також лежить на цьому перпендикулярі.
Побудова: з точки P провести перпендикуляр, який перетинає відрізок AB у точці Q. ∴ ΔAPQ ≅ ΔBPQ за критерієм конгруентності SSA. Отже, AQ = QB, що означає, що Q рівновіддалений від A і B. Крім того, Q лежить на бісектрисі, що перпендикулярна до AB.
Три перпендикулярні бісектриси сторін трикутника стикаються в одній точці, яка називається центром описаного кола. Точка, де перетинаються три або більше прямих, називається точкою паралельності. Отже, центр описаного кола є точкою збігу перпендикулярних бісектрис трикутника.
Доведення теореми про бісектрису кута
- Накресліть B E ― так, щоб B E ― ∥ A D ― . (Див. Малюнок 3) Малюнок 3.
- Продовжте C A ― до B E ― у точці E. (див. малюнок 4) Малюнок 4.
- Згідно з теоремою бічного розділення, C D D B = C A A E .
- Зверніть увагу, що ∠ A E B і ∠ C A D — відповідні кути. Тому ∠ A E B ≅ ∠ C A D .
Коли лінія ділить інший відрізок на дві рівні половини через його середину під кутом 90º, його називають перпендикуляром цього відрізка.Теорема про перпендикулярну бісектрису стверджує, що будь-яка точка на бісектрисі перпендикуляра рівновіддалена від обох кінців відрізка, на якому вона проведена.