Пояснення: рівняння – Xп=1/T∫x(t)e–jwtn дзвонив рівняння аналізу експоненціального ряду Фур'є. Це тому, що він використовується для синтезу ряду Фур’є.
Відповідь: Таким чином, ряд Фур'є для прямокутної хвилі: f(x)=12+∞∑n=11–(–1)nπnsinnx. f ( x ) = 1 2 + ∑ n = 1 ∞ 1 – ( – 1 ) n π n sin
f(x) a02+∞∑n=1[ancosnx+bnsinnx].
Експоненціальне представлення ряду Фур’є періодичного сигналу безперервного часу x(t) визначається як: ω x ( t ) = ∑ k = − ∞ ∞ a k e j k ω 0 t Де ω0 — основна кутова частота x(t), а коефіцієнти ряду — ak.
Комплексна форма рядів Фур’є: цей інструмент використовується в різних математичних та інженерних задачах, від обробки сигналів до систем керування. Основна формула для цього: f ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ c n e i n ω t .
За допомогою формули перетворення Фур’є ми маємо ^f(ω)=∫d−d1. e−iwxdx=[e−iωx−iω]d−d=−1iω(e−iωd−ei.