Формула обертання
| Тип обертання | Точка на зображенні | Точка на зображенні після повороту |
|---|---|---|
| Обертання на 90° (за годинниковою стрілкою) | (x, y) | (y, -x) |
| Обертання на 90° (проти годинникової стрілки) | (x, y) | (-y, x) |
| Обертання на 180° (за годинниковою стрілкою та проти неї) | (x, y) | (-x, -y) |
| Обертання на 270° (за годинниковою стрілкою) | (x, y) | (-y, x) |
Теорема обертання: (i) Якщо P(z1) і Q(z2) є двома комплексними числами такими, що |z1| = |z2|, тоді z2=z1 eiθ, де θ = ⁄POQ. 2. amp (z) = θ — промінь, що виходить із початку координат і нахилений під кутом θ до осі x.
Якщо ми хочемо повернути вектор із координатами (x, y), то ми використовуємо множення матриці, щоб виконати обертання наступним чином: ⎡⎢⎣y′⎤⎥⎦ [ x ′ y ′ ] = ⎡⎢⎣cosθ−sinθsinθcosθ⎤⎥⎦ [ c o s θ − s i n θ s i n θ co s θ ] ⎡⎢⎣xy⎤⎥⎦ [ x y ] . Розв’язуючи це рівняння, ми отримуємо x' = xcosθ – ysinθ.
180 градусів – це (-a, -b), а 360 – це (a, b). 360 градусів не змінюються, оскільки це повний оберт або повне коло. Також це стосується обертання проти годинникової стрілки. Якщо ви хочете виконати обертання за годинниковою стрілкою, дотримуйтесь цих формул: 90 = (б, -а); 180 = (-a, -b); 270 = (-b, a); 360 = (a, b).
Обертання на 90° за годинниковою стрілкою: (x,y) стає (y,−x) Обертання на 90° проти годинникової стрілки: (x,y) стає (−y,x) Обертання на 180° за годинниковою стрілкою та проти годинникової стрілки: (x,y) стає (−x) ,−y) Поворот на 270° за годинниковою стрілкою: (x,y) стає (−y,x)