Для дискретної випадкової величини X дисперсія X отримується таким чином: var(X)=∑(x−μ)2pX(x), де сума береться за всіма значеннями x, для яких pX(x)>0. Таким чином, дисперсія X є середньозваженим квадратичним відхиленням від середнього μ, де ваги визначаються функцією ймовірності pX(x) X.

Розуміння дисперсії Вона обчислюється шляхом взяття різниці між кожним числом у наборі даних і середнім значенням, потім зведенням різниць у квадрат, щоб зробити їх додатними, і, нарешті, діленням суми квадратів на кількість значень у наборі даних.

∑ i = 1 n p i = 1. (сума ймовірностей усіх наслідків події дорівнює 1). Підставляючи значення, отримуємо. V a r ( X ) = ∑ i = 1 n ( x i ) 2 p i + μ 2 − 2 μ 2. σ x 2 = V a r ( X ) = ∑ i = 1 n ( x i ) 2 p i − μ 2.

Для вибірки даних розміром n дисперсія вибірки обчислюється за допомогою s2=1n−1n∑i=1(xi−¯x)2.

Var(Y) = E([Y – E(Y)]2 ) Що це означає словами (і малюнками)? Існує ще одна формула для Var(Y), яка іноді корисна для обчислення дисперсій або доказів щодо них.

Приклад дисперсії. Середнє значення подано як (3 + 5 + 8 + 1) / 4 = 4,25. Потім, використовуючи визначення дисперсії, ми отримуємо [(3 – 4.25)2 + (5 – 4.25)2 + (8 – 4.25)2 + (1 – 4.25)2] / 4 = 6.68. Таким чином, дисперсія = 6,68.